Беларускі гісторык, доктар гістарычных навук, прафесар Барыс Клейн нарадзіўся 1 лістапада 1928 года ў Віцебску. Аўтар навуковых прац па гісторыі нацыянальна-вызваленчых і рэвалюцыйных рухаў Беларусі, Літвы і Расіі, прац па генеалогіі вядомых грамадскіх і культурных дзеячаў (такіх як Дзмітрый Шастаковіч, Зыгмунт Мінейка, Мікалай Судзілоўскі, Ігнат Дамейка і многія іншыя). Пачынальнік археалагічных даследаванняў сядзіб і двароў дробнай і сярэдняй шляхты, якія звязаныя з лёсам выдатных гістарычных асобаў (Завоссе, Туганавічы, Мерачоўшчына, Больцінікі). Ініцыятар і кіраўнік праектаў «Шлях Адама Міцкевіча», «Тадэвуш Касцюшка». У 1960-70-я гады пераследаваўся ўладамі за «памылковыя» палітычныя погляды, быў пазбаўлены навуковай ступені, звання, працы, а таксама магчымасці працаўладкавання па спецыяльнасці. Узноўлены ў правах вучонага ў 1979 годзе. З 1992 года жыў у ЗША.

Паходзіў з сям’і медыкаў. Малодшы брат вядомага ленінградскага археолага Льва Клейна. У 1951 годзе скончыў юрыдычны факультэт Ленінградскага дзяржаўнага ўніверсітэту. З 1951 года працаваў памочнікам пракурора ў Ленінградскай вобласці, потым юрысконсультам Гарадзенскага аддзелу беларускай чыгункі. Жыў у Гародні разам з бацькамі на вуліцы Энгельса (цяпер – Гараднічанская), дом 27. Як лектар супрацаваў з таварыствам «Веды» і ў 1955 годзе ўвайшоў у Праўленне Гарадзенскага абласнога аддзялення таварыства.

На пачатку 1960-х — адзін са стваральнікаў (разам з пісьменнікамі Аляксеем Карпюком і Васілём Быкавым) нефармальнага клуба гарадзенскіх інтэлектуалаў. У асобных навуковых працах за гэтым клубам замацавалася назва «Гарадзенскі трохкутнік».

Абараніў кандыдацкую дысертацыю на тэму «Антыфашысцкі вызваленчы рух у Вільні ў 1926—1939 гг.». У 1964 годзе пачаў працаваць на кафедры гісторыі КПСС Гарадзенскага медыцынскага інстытуту.

У другой палове 1960-х — 1970-я гады Барыс Клейн патрапіў пад палітычны пераслед. Пераслед быў абумоўлены не толькі нонканфармісцкай пазіцыяй вучонага, сяброўствам з «апальнымі» пісьменнікамі Васілём Быкавым і Аляксеем Карпюком, але і адмовай Клейна ўдзельнічаць у стварэнні падробных дысертацый. Пра апошняе падрабязна напісана ва ўспамінах Б. С. Клейна «Недосказанное».

У выніку пераследу Барыс Клейн у 1971 годзе быў выключаны з КПСС, пазбаўлены вучонай ступені, звання, працы і магчымасці працаўладкавання па спецыяльнасці. Быў вымушаны працаваць юрысконсультам на гарадской базе гародніны, пазней — кіраўніком групы сацыялагічных даследаванняў гарадзенскага хімкамбіната “Азот”.

Пасля працяглага змагання за аднаўленне правоў у 1976 годзе рашэннем Бюро ЦК КПБ Б. С. Клейн быў адноўлены ў КПСС. 20 красавіка 1979 года рашэннем Прэзідыума ВАК СССР адноўлены ў вучонай ступені кандыдата гістарычных навук і ў вучоным званні дацэнта. З гэтага часу атрымаў магчымасць працаваць ва ўніверсітэце — на кафедры гісторыі СССР і БССР Гарадзенскага дзяржаўнага ўніверсітэту.

У канцы 1980-х гадоў Барыс Клейн з’яўляўся адным з найбольш прыкметных педагогаў універсітэта. Як пісалі яго вучні В. Карнялюк і І. Соркіна, «Лекцыі Б. С. Клейна былі не такія, як у іншых выкладчыкаў. Гэта былі разважанні аб гісторыі і, адначасна, думкі пра наш час. Так умелі весці заняткі не ўсе». Ён цікавіўся таксама грамадскай дзейнасцю, быў актыўным членам гродзенскага кінаклуба «Ракурс».

У 1989 годзе ў Віленскім універсітэце Барыс Клейн абараніў доктарскую дысертацыю па тэме «Палітычная дзейнасць марксіска-ленінскай партыі па забеспячэнні самаабароны ва ўмовах падполля (на матэрыялах Кампартыі Заходняй Беларусі, 1920—1938 гг.)». У 1990 годзе атрымаў званне прафесара.

У 1992 г. эміграваў у ЗША. За мяжой працягнуў навуковую дзейнасць. Выступаў з лекцыямі ва ўніверсітэце Мінесоны, працаваў у Цэнтры іудаікі Бостанскага ўніверсітэта, праводзіў даследаванні ў амерыканскіх архівах. Працягваў публікавацца ў выданнях ЗША і Расіі.